Question

高中数学题~

1.设实数x,y满足x^3-3x^2+5x=1,y^3-3y^2+5y=5.求x+y的值。
2.x,y,z三实数都属于(0,1),证明：x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)＜1.
3.(sinα)^2+(sinβ)^2+（sinγ)^2=1.证明：|sin2α+sin2β+sin2γ|≤2√2.

Answer 1

第一问：两式可化为：(x-1)^3+2(x-1)+2 = 0和(y-1)^3+2(y-1)-2 = 0；设M = x-1,N = y-1.原式变为：M^3+2M+2 = 0,N^3+2N-2 = 0。两式相加得：M^3+N^3+2M+2N =0。变形为(M+N)(M^2-MN+N^2+2) = 0；得(M+N) ( (M-N/2)^2 + 3*(N^2)/4 + 2 ) = 0；由于
(M-N/2)^2 + 3*(N^2)/4 + 2 > 0。故M+N=0。于是x+y=2

第二问：思路是x(1-y) = x(1-y)*1，联想到立方体中的小块。发现有两个小块未包含，为xyz和(1-x)(1-y)(1-z). 于是
x(1-y)+y(1-z)+z(1-x) = x+y+z-xy-xz-yz = 1-(1-x-y-z+xy+xz+yz) = 1 - (1-x)(1-y)(1-z)。
因为x，y，z属于（0，1）故0<(1-x)(1-y)(1-z)<1.故原式<1。

Answer 2

1.对函数f（x）=x^3-3x^2+5x求导得
G（x）=3x^2-6x+5可知G（x）恒大于0
说明f（x）=x^3-3x^2+5x是增函数。。
。。。。。
。。。
2.有时间帮你写吧 去约会。。。本科还是能搞定的

Answer 3

考虑等边三角形

Answer 4

苗数,司马数
在我空间

Answer 5

你这个题太难了。。。。
大学本科生表示无能为力。

Answer 6

好麻烦啊，上班时间没那么多时间帮你解。。。。