Question

证明：3整除n(n+1)(2n+1），其中n是任何整数

这是数论中的一道题，哪位高手能帮忙解决下！

Answer 1

n为3的倍数时，n(n+1)(2n+1)能被3整除。
n不是3的倍数时，n=3k+1或n=3k+2(k为自然数，包括0）。
n=3k+2时，n+1=3k+2+1=3(k+1),是3的倍数，n(n+1)(2n+1)能被3整除。
n=3k+1时，2n+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)，是3的倍数，n(n+1)(2n+1)能被3整除。
综上，n(n+1)(2n+1)能被3整除。

Answer 2

设m，
1，若n=3m；则原式为3m*(3m+1)(6m+1)整除3
2，若n=3m+1;则原式为(3m+1)(3m+2)(6m+3)=(3m+1)(3m+2)(2m+1)3整除3
3，若n=3m+2;则原式为(3m+2)(3m+3)(6m+5)=(3m+2)3(m+1)(6m+5)整除3
所以原式被3整除