Question

下图中正方形的边长是10厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少20平方厘米，求线段AB的长。

下图中正方形的边长是10厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少20平方厘米，求线段AB的长。（要用简单的算式过程，不要用X,Y解题）

Answer 1

如图，设AB=a；甲的面积=x，则乙的面积=x+20

显然甲+丙的面积=正方形面积的一半=10×10÷2=50

所以，丙的面积=50-x

那么，乙+丙的面积=(50-x)+(x+20)=70

===> (a+10)*b/2=70

===> (a+10)*b=140…………………………………………（1）

因为甲与乙是相似三角形，则：10/a=(10-b)/b

===> a(10-b)=10b

===> 10a-ab=10b

===> 10a=ab+10b=(a+10)*b

代入(1)得到：10a=140

所以，a=14

即，AB=14cm

Answer 2

这属于奥数题的一类。
思路：乙三角形任何一条边长都不知道，但和甲有共同联系的就是白色部分，甲组成了正方形，乙组成了个更大的三角形。甲和乙同时加上相等面积，原来的差不变，这样就可以求出乙的大三角形面积，从而得到ab的长。
解法：因为 乙大三角形面积—正方形面积=20平方厘米
则有，大三角形面积=10×10+20=120平方厘米
大三角形的底边长为10，则根据面积公式得出 高（即BA的延长线）=120×2÷10=24
则AB=24-10=14厘米
（这个正方形如果加上字母，解答更方便些）

居然没给我最佳答案，伤心。

Answer 3

取一块ΔBCD与甲一样大，BD=10㎝，

CD+AE=EF+AE=AF=10㎝，

由已知S梯形=1/2(AE+CD)*AD=5AD=20，

∴AD=4，

AB=14。

Answer 4

解：三角形甲的面积比三角形乙的面积小20平方厘米；
根据图形可得：三角形DCB的面积比正方形CDEA的面积大20平方厘米，
所以三角形DCB的面积为：10×10+20=100+20=120（平方厘米），
又因为正方形的边长CD=10厘米，
所以AB的长度是：120×2÷10=24（厘米），
所以AB的长度为：24-10=14（厘米），
答：AB的长度是14厘米．

Answer 5

因为三角形甲的面积比三角形乙的面积少20平方厘米
所以三角形X甲与空白部分面积之和比三角形X乙与空白部分面积之和少20平方厘米
因为三角形X甲与空白部分面积之和为10×10=100（立方厘米）
所以三角形X乙与空白部分面积之和为100+20=120（立方厘米）
所以AB+10=120×2÷10=24（厘米）
所以AB=14（厘米）