Question

当K取何值时 不等式2KX的方+KX+3/8>0对一切实数X恒成立 求详解

Answer 1

2kx²+kx-3/8<0对一切实数都x成立
(i)k=0时,-3/8<0,成立
(ii)k不=0时,有:
k<0且判别式<0
即k^2-4*2k*(-3/8)<0
k^2+3k<0
k(k+3)<0
-3<k<0

综上所述:-3<k<=0

Answer 2

k=0,时，方程变为3/8>0，成立
k不等于0时
不等式2KX的方+KX+3/8>0恒成立的条件即判别式Δ<0
即Δ=k^2-4*2k*3/8=k^2-3k=k(k-3)<0
0<k<3
所以0<k<=3

Answer 3

设y＝2kx^2+kx+3/8
抛物线开口应向上，k应大于0。其顶点纵坐标为：
(4*2k*3/8-k^2)/(4*2k)
纵坐标大于0就可以了，即 (4*2k*3/8-k^2)/(4*2k)>0
解不等式，得：
0<k<3

Answer 4

当k=0时
3/8＞0符合
当k≠0
k＞0
△＜0
k^2-4*2k*（3/8）＜0
0＜k＜3
即k∈[0,3)

Answer 5

2kx²+kx+3/8>0对一切实数x成立
(1)k=0时,3/8>0,成立
（2）k>0且判别式<0
即k^2-4*2k*(3/8)<0
k^2-3k<0
k(k-3)<0
0<k<3
综上所述:0<=k<3

Answer 6

设y=2kx^2+kx+3/8=2k(x^2+x/2+1/16+(3-k)/16k)>0, 2k(x+1/4)^2+(3-k)/8>0,是一个以-1/4为轴，(3-k)/8为最值的抛物线，保证永大于零，至少K要大于0。从而需要(3-k)/8>0,解得k<3. 所以k的范围k大于等于0，小于3