Question

初二数学题，高手进！

m=2006^2+2006^2*2007^2+2007^2
求证m为完全平方数

Answer 1

m=2006²+2006²×2007²+2007²
=(2007-1)²+[(2007-1)2007]²+2007²
=2007²-2×2007+1+(2007²-2007)²+2007²
=2007^4-2×2007^3+3×2007²-2×2007+1
=2007^4+2×2007²+1-2×2007(2007²+1)+2007²
=(2007²+1)²-2×2007(2007²+1)+2007²
=(2007²+1-2007)²
=（2007²-2006）²

Answer 2

m=(2007-1)^2+[(2007-1)2007]^2+2007^2
=2007^2-2*2007+1+(2007^2-2007)^2+2007^2
=2007^4-2*2007^3+3*2007^2-2*2007+1
=2007^4+2*2007^2+1-2*2007(2007^2+1)+2007^2
=(2007^2+1)^2-2*2007(2007^2+1)+2007^2
=(2007^2+1-2007)^2
=(2007^2-2006)^2

Answer 3

m=(2006+2007)²