已知函数f(x)=ax^2-e^x,(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0...
已知函数f(x)=ax^2-e^x,(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,求a的取值范围(3)若当x...
已知函数f(x)=ax^2-e^x,(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程 (2)若f(x)有两个极值点x1,x2,求a的取值范围 (3)若当x≥0时,不等式f(x)≤-x-1恒成立,求a的最大值!
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f'(x)=2ax-e^x(1)a=1f'(x)=2x-e^xf(0)=-e^0=-1f'(0)=-1所以切线方程
y+1=-x(2)有两个极值,即f'(0)=2ax-e^x=0有两个解即y=2ax,与y＝e^x
有两个交点题目变成求过原点,y＝e^x的切线方程.y＝e^x上点（x0,y0)的切线方程为
y-e^x0=e^x0(x-x0),由这个直线过原点,得e^x0=x0e^x0,所以x0＝1所以切线方程为y=ex所以2a>e时,y=2ax,与y＝e^x
有两个交点3）不等式等价于x≥0时
f(x)＝ax^2-e^x+x+1≤0f(0)=0f'(0)=2ax-e^x+1=0f''(0)=2a-e^x=2a-1≤0所以a≤1/2
y+1=-x(2)有两个极值,即f'(0)=2ax-e^x=0有两个解即y=2ax,与y＝e^x
有两个交点题目变成求过原点,y＝e^x的切线方程.y＝e^x上点（x0,y0)的切线方程为
y-e^x0=e^x0(x-x0),由这个直线过原点,得e^x0=x0e^x0,所以x0＝1所以切线方程为y=ex所以2a>e时,y=2ax,与y＝e^x
有两个交点3）不等式等价于x≥0时
f(x)＝ax^2-e^x+x+1≤0f(0)=0f'(0)=2ax-e^x+1=0f''(0)=2a-e^x=2a-1≤0所以a≤1/2
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