Question

已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx 若a=2,求曲线y=f（x）在点(1,F(1))处的切线方程 求函数F（x）的

单调区间

Answer 1

解：对f(x)=2(x-1/x)-2lnx求一阶导，有df(x)/dx=2+2/x^2-2/x 当x=1时，df(1)/dx=2 又f(1)=0 所以切线方程y=2(x-1)
又df(x)/dx=2+2/x^2-2/x>=4/x-2/x=2/x>0（因为函数的定义域是x>0)，所以整个函数在(0,正无穷）上都是单调递增的。

Answer 2

f(x)=2(x-1/x)-2lnx

f'(x)=2(1+1/x^2)-2/x
f'(1)=k=2(1+1)-2=2
f(1)=2(1-1)-2*0=0
故切线方程是y-0=2(x-1)
即有y=2x-2