Question

已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f′(x)，满足f(x)

已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f′(x)，满足f(x)＜f′(x)，且f(0)=2，则不等式f(x)ex＞2的解集为( )A.(-∞，0)B.(0，+∞)C.(-∞，2)D.(2，+∞)

Answer 1

解答:解:设g(x)=
f(x)
ex
，
则g'(x)=
f′(x)ex-f(x)ex
[ex]2
=
f′(x)-f(x)
ex
，
∵f(x)＜f′(x)，
∴g'(x)＜0，即函数g(x)单调递减.
∵f(0)=2，
∴g(0)=
f(0)
e0
=f(0)=2，
则不等式
f(x)
ex
＞2等价为
f(x)
ex
＞
f(0)
e0
，
即g(x)＞g(0)，
∵函数g(x)单调递减.
∴x＜0，
∴不等式
f(x)
ex
＞2的解集为(-∞，0)，
故选:A.