Question

高中数学一道很经典的圆锥曲线题目

已知一个椭圆的方程 x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0) 过椭圆内部的点p（M,0) 的直线与椭圆相交于两点A.B 请问 什么时候线段AB的长最短 当P 是焦点是 过点P做X轴的垂线 交椭圆线段最短 当P不是焦点时 且在X轴上呢？ 我试了几个例子 也是X轴垂线的时候最短 请给出证明 这个猜想正确吗？ 双曲线也可能有这样的结论？

Answer 1

作为圆锥曲线师傅，我告诉你，你的猜想是不错。但这不是的专利，人家多年以前就用了。对称性图形，包括双曲线，都有这性质。证明方法很麻烦，我就不给了。高考不考这，不是我扼杀你的天才，而是你应把精力放在考点上。另有问题可在线问。