Question

求第一题的详细解法

请用一个准高一学生听得懂的语言解答
十分感谢

Answer 1

哦，这个问题需要知道这个前提

a²+b²≥2ab，取等时a=b （a>0,b>0）

明白这个不等式的意义之后就会有

x+ 1/x ≥2

取等条件是x=1/x ,x=1

f(1)=2 为最小值

f(x)在[1/2,1]上单调递减，在(1,3]上单调递增 【请脑补或者在草稿上画出类似2次函数，开口向上的草稿。】

f(1/2)=5/2

f(3)=10/3

所以f(x)最大值是10/3

综上所述，f(x)值域[2 , 10/3]

Answer 2

答案看图

Answer 3

对勾函数图像

首先，根据选点作图，很容易作出此图像。

这是对勾函数，

在区间【1/2，3】内，明显是这就是这个对勾函数的一部分，

显然当x=1时，函数值最小，此时ymin=2

最大值，肯定是在两个端点，

当x=1/2时,y=5/2

当x=3时，y=10/3

所以ymax=10/3

那么值域为【2，10/3】

Answer 4

当x>0时
(x-1/x)^2>=0
x^2-2+1/x^2>=0
不等式两边同时加4，得
x^2+2+1/x^2>=4
(x+1/x)^2>=4
x+1/x>=2
即当x=1时,x+1/x有最小值2
当x=1/2时，x+1/x=5/2
当x=3时，x+1/x=10/3
故f(x)的值域为[2,10/3]

追答

当x>0时
(x-1/x)^2>=0
x^2-2+1/x^2>=0
不等式两边同时加4，得
x^2+2+1/x^2>=4
(x+1/x)^2>=4
x+1/x>=2
即当x=1时,x+1/x有最小值2
当x=1/2时，x+1/x=5/2
当x=3时，x+1/x=10/3
故f(x)的值域为[2,10/3]