已知抛物线y²=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围

少夜明
推荐于2019-03-26 · TA获得超过1879个赞
知道小有建树答主
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直线l:y=k(x-1)+1过点(1,1),该点在抛物线上(k显然不为0)
设抛物线上有这样的两个不同的点A、B,满足条件
设A的坐标为(t1²,t1) B的坐标为(t2²,t2),其中,t1²不等于t2²,
由于两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,则
(t1-t2)/(t1²-t2²)=-1/k,
得k=-(t1+t2)
又有(1-t1)²+(1-t1²)²=(1-t2)²+(1-t2²)²
(根据(1,1)这点到两点的距离相等)
化简得:(t1²+t2²)(t1+t2)-(t1+t2)-2=0
即:-(t1²+t2²)k+k-2=0
t1²+t2²=1-2/k
由于2(t1²+t2²)>(t1+t2)²=k²,
故有1-2/k>k²/2
当k>0时,k^3-2k+4<0,显然无解
当k<0时,k^3-2k+4>0
易得,-2<k<0,即k的取值范围
(不好意思,我也不知道对不对,希望对你有帮助)
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