椭圆是以o为原点
如图，已知椭圆方程为，O为原点，点M是椭圆右准线上的动点，以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆交于P、Q两点，直线PQ与椭圆相交于A、B两点，则|AB|的取值范围是（）...
如图，已知椭圆方程为 ，O为原点，点M是椭圆右准线上的动点，以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆交于P、Q两点，直线PQ与椭圆相交于A、B两点，则|AB|的取值范围是（ ） A． B． C． D．
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【答案】 分析： 确定以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的方程，利用图形的对称性，即可求得结论． 设M（ ，m），则以OM为直径的圆的方程为 + ① 以椭圆长轴为直径的圆的方程为x 2 +y 2 =a 2 ② 根据图形可知，当M在x轴上时，|AB|最小，此时方程①为 ③ ②-③可得：x=c，代入椭圆方程，可得 ，∴y=± ，∴|AB|= 当M在无穷远时，|AB|最大，以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆交于长轴的端点，∴|AB|→2a ∴|AB|的取值范围是 故选A． 点评： 本题考查圆的方程，考查圆与椭圆的综合，解题的关键是确定圆的方程，属于中档题．
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Sievers分析仪
2025-01-06 广告
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