∫由1到2 {dx/[e的（1+x)次方+e的（3-x）次方】}
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简单计算一下即可，答案如图所示
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厦门君韦信息技术
2024-11-18 广告
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∫1/[e^(1+x)+e^(3-x)]dx
=∫1/[e^(1+x)+e^(3-x)]dx
=∫(e^x)/[e^(1+2x)+e^3]dx
=∫1/[e^(1+2x)+e^3]d(e^x)
=∫1/(et^2+e^3)dt (t=e^2)
=e^(-2)∫1/[(t/e)^2+1]d(t/e)
=e^(-2)arctan(t/e)
代积分上下限(t:e->e^2)
结果=e^(-2)[arctane-π/4]
=∫1/[e^(1+x)+e^(3-x)]dx
=∫(e^x)/[e^(1+2x)+e^3]dx
=∫1/[e^(1+2x)+e^3]d(e^x)
=∫1/(et^2+e^3)dt (t=e^2)
=e^(-2)∫1/[(t/e)^2+1]d(t/e)
=e^(-2)arctan(t/e)
代积分上下限(t:e->e^2)
结果=e^(-2)[arctane-π/4]
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