Question

定义域为R的奇函数y=fx 为减函数 且f（cos^2a+sina）+f（2m）＞0恒成立，求实数m取值范围

Answer 1

f（cos^2a+sina）+f（2m）＞0
f（cos^2a+sina）>-f（2m）
-f（2m）=f（-2m）
f（cos^2a+sina）>f（-2m）
y=fx 为减函数
cos^2a+sina<-2m
m<(-1/2)(cos^2a+sina)
cos^2a+sina=-(sina)^2+sina+1=-[(sina-1/2)^2-5/4]=-(sina-1/2)^2+5/4
这个式子的最大值是1+5/4=2.25
m<-1.125
(这点没细解释，就是m要比(-1/2)(cos^2a+sina)的最小值还要小，不知你能懂不)

Answer 2

奇函数，f（0）=0
所以式子恒成立，
1。(cosa)^2+sina=1-(sina)^2+sina 其值域为 [-1,5/4]
2. 因为是减函数，则 2m 需要满足：
2m<-5/4
m<-5/8