Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（点M不与A、B重合），过M点作MN//BC交A

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（点M不与A、B重合），过M点作MN//BC交AC于点N ，斜边上的高线AD交于MN于E，以MN为直径作圆O，并在圆O内作内接矩形AMPN，设圆O的半经为r。（1）求AD的长（4）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为s，试求s关于r的函数表达式。请分类讨论。

Answer 1

（1）由勾股定理，BC =10
面积公式 知 AD = 4.8

（2）当2r <=5 时，s为三角形，且与大三角形相似。面积容易求，就是s=24r^2 /25
当r>5 时，s为梯形。可以去算剩下的三个相似三角形，减去它们即可。
上面那个大的，面积我们已经算过，是24r^2 /25
AN=6r/5
CN=6- 6r/5
所以下面两个全等的小三角形面积各为 24(1-r/5)^2
所以s= 24- 24 r^2 /25 - 48(1-r/5)^2
= -72 r^2/25 + 96r/5 -24