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TableDI
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an=3^(n-1)+a(n-1)
两边同除以3^(n-1)
3an/3^n=1+a(n-1)/3^(n-1)
3(an/3^n-1/2)=[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]
(an/3^n)/[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]=1/3
所以{an/3^n-1/2}是以a1/3-1/2=-1/6为首相q=1/3为公比的等比数列
an/3^n-1/2=(-1/6)(1/3)^(n-1)
an/3^n=1/2-(1/6)(1/3)^(n-1)
=1/2-(1/6)(1/3)^(n-1)
=1/2-(1/2)(1/3)^n
=[1-(1/3)^n]/2
=[1-3^(-n)]/2
即an=(3^n-1)/2
两边同除以3^(n-1)
3an/3^n=1+a(n-1)/3^(n-1)
3(an/3^n-1/2)=[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]
(an/3^n)/[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]=1/3
所以{an/3^n-1/2}是以a1/3-1/2=-1/6为首相q=1/3为公比的等比数列
an/3^n-1/2=(-1/6)(1/3)^(n-1)
an/3^n=1/2-(1/6)(1/3)^(n-1)
=1/2-(1/6)(1/3)^(n-1)
=1/2-(1/2)(1/3)^n
=[1-(1/3)^n]/2
=[1-3^(-n)]/2
即an=(3^n-1)/2
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