Question

从1到1998的自然数中，能被2整除，但不能被3或7整除的数的数有____个。

Answer 1

【分析】 要求能被2整除不能被3或7整除的数，就是求能被2整除的所有数与能被2整除且能被3或7整除的数之差。如下图所示，长方形表示能被2整除的数，A表示能被2和3整除的数，B表示能被2和7整除的数，C表示能被2整除并且能被3和7整除的数，即能被21整除的数。 由1998÷2=999，可得2的倍数有999个。 分别求出A、B、C，则999-A-B+C就是结果。 1、由1998÷2=999，可得2的倍数有999个。 由1998÷(2×3)=333，可得2的倍数中3的倍数有333个。 由 ，可得2的倍数中7的倍数有142个。 由 ，可得2的倍数中3和7的公倍数有47个。 则能被2整除，但不能被3或7整除的数有： 999-333-142+47=571(个)。 答：能被2整除，但不能被3或7整除的数有571个。 【点评】 本题求解时要善于使用示意图，不要把“不能被3或7整除的自然数”理解为“不能被3和7整除的自然数”。