Question

已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x^2-10x的一个极值点

(1)求a,(2)求f(x)的单调区间

Answer 1

f'(x)=a/(1+x)+2x-10
x=3,f'(x)=0
a/4+6-10=0
a=16
f(x)=16ln(1+x)+x^2-10x
f'(x)=16/(1+x)+2x-10
=2(x-3)(x-1)/(x+1)
x>3或11<x<1,f'(x)>0,f(x)单调递增
x<-1或1<x<3,f'(x)<0,f(x)单调递减

Answer 2

f'(x)=a/(1+x)+2x-10
f'(3)=0
所以a=16
f'=16+2x^2+2x-10-10x/(1+x)=2x^2-8x+6/(1+x)=2(x-1)(x-3)/(1+x)
f'=0
x1=1
x2=3
(2)f（x)的单调区间(-1,1)
（3，+8）单增
（1,3）单减
（3）其中函数的极值点为f(1)=16ln2-9
f(3)=32ln2-21
要使得一条平行于x轴的直线与函数有三个交点所以该直线必须要位于两个极值点之外
所以就得到b<16ln2-9
b>32ln2-21
你画函数图像就可以得到答案
希望可以帮到你