Question

如图所示，（1）已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数。

（2）若将（1）中的条件“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意的一个角”，则∠AOB与∠EOF的大小关系如何？发现并说明理由

Answer 1

EOF为45度，它永远是AOB的一半

Answer 2

回答者： FUXINMO的1号问题对了45°。2号是相等

Answer 3

（1）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=12∠BOC-12∠AOC
=12（∠AOB+∠AOC）-12∠AOC
=12∠AOB=45°；
∴∠EOF的度数是45°；
（2）“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意一个角”，
∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=12∠BOC-12∠AOC
=12（∠AOB+∠AOC）-12∠AOC
=12∠AOB，
∴∠AOB=2∠EOF．

Answer 4

1、当∠COB为钝角。则∠EOF=∠BOC-∠FOC-∠EOB=∠BOC-(0.5∠AOC+0.5（∠AOC+90）)=45
2、当∠COB为锐角 则角EOF=0.5(∠AOC+∠BOC）=45

Answer 5

(1) ∠EOF=45°
(2)∠AOB=1/2∠EOF