Question

如图所示，（1）已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数。

（2）若将（1）中的条件“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意的一个角”，则∠AOB与∠EOF的大小关系如何？发现并说明理由

Answer 1

（1）首先要分析无论OC在不在直角∠AOB内会不会影响求∠EOF的度数，经过私下分析不影响求值。
假设OC在直角∠AOB内然后求∠EOF的度数
因为：OE平分∠BOC，OF平分∠AOC
所以：∠EOC=1/2∠BOC,∠COF=1/2∠AOC
又因为：∠EOF=∠EOC+∠COF
所以：∠EOF=1/2∠BOC+1/2∠AOC=1/2∠AOB
因为：∵∠AOB为直角
所以：∠EOF的度数为45度

（2）若将（1）中的条件“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意的一个角”
所以分三种情况讨论
第一种：当∠AOB为直角的时候，有前面（1）证明所得∠AOB＞∠EOF，在此就不证明了。
第二种：当∠AOB为锐角的时候，因为：OE平分∠BOC，OF平分∠AOC
所以：∠EOC=1/2∠BOC,∠FOC =1/2 ∠AOC
又因为：∠EOF=/1/2∠BOC-1/2 ∠AOC即等于1/2∠AOB
所以∠AOB＞∠EOF
第三种：当∠AOB为钝角的时候，就不用证明了··有此可知
无论∠AOB为任意角，且∠AOC为锐角时，∠AOB永远都大于∠EOF。

Answer 2

∵∠AOB为直角，∠AOC为锐角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOF=90°
∠AOB=二分之一∠EOF

Answer 3

因为，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，所以，∠EOC+∠FOC=1/2∠AOB，又因为，∠EOC+∠FOC=∠EOF，且∠AOB为直角，所以∠EOF=45°

Answer 4

如图：1）已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数；

Answer 5

1、解：
∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC，OE平分∠BOC
∴∠COE＝∠BOC/2＝（∠AOB+∠AOC）/2
∵OF平分∠AOC
∴∠COF＝∠AOC/2
∴∠EOF＝∠COE-∠COF＝（∠AOB+∠AOC）/2-∠AOC/2＝∠AOB/2＝90/2＝45°
2、∠EOF＝∠AOB/2
证明：
∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC，OE平分∠BOC
∴∠COE＝∠BOC/2＝（∠AOB+∠AOC）/2
∵OF平分∠AOC
∴∠COF＝∠AOC/2
∴∠EOF＝∠COE-∠COF＝（∠AOB+∠AOC）/2-∠AOC/2＝∠AOB/2