求高一数学上学期期末综合试卷
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新课程高一上期期末数学综合模拟试卷1（必修1.2）
一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）
1、若集合A={1，3，x}，B={1， }，A∪B={1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（ ）
（A） 1个 （B） 2个 （C）3个 （D） 4个
2、右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是（ ）
A，4 B.，4 C.，2 D.，8
3、下列图象中不能表示函数的图象的是 （ ）
y y y
o x x o x o x
（A） （B） （C） (D)
4、有下列四个命题：
1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）三条直线两两相交则确定一个平面
4）两个相交平面把空间分成四个区域 其中错误命题的序号是（ ）．
（A）1）和2） （B）1）和3） （C）2）和4） （D）2）和3）
5、直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1‖L2,则a=( )
A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2
6、某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C（件）关于时间 C
t（月）的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说（ ）
O 一 二 三 四 五 t
（A）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少
（B）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月每月生产数量与三月持平
（C）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产
（D）一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产
7、如图，平面不能用（ ） 表示．
（A）平面α （B）平面AB
（C）平面AC （D）平面ABCD
8、设f(x)=3ax+1-2a 在（-1，1）内存在x0 使f(x0)=0 ,则a 的取值范围是
(A): -1＜a＜1/5 (B): a ＞1/5 (C): a＞1/5 或a ＜ -1 (D): a＜-1
9、如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，
那么MA与BD的位置关系是( )
A．平行 B．垂直相交
C．异面 D．相交但不垂直
10、经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（ ）
A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x=y
11、已知函数 ，其中n N，则f（8）=（ ）
（A）6 （B）7 （C） 2 （D）4
12、圆x2+y2+4x–4y+4=0关于直线l: x–y+2=0对称的圆的方程是（ ）
A．x2+y2=4 B．x2+y2–4x+4y=0
C．x2+y2=2 D．x2+y2–4x+4y–4=0
二、填空题（每小题4分，共4小题16分）
13、已知三点A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上，
则a= ．
14、在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D,
沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=12 a,
这时二面角B-AD-C的大小为
15、指数:函数y=(a+1)x 在R上是增函数，则a的取值范围是
16、有以下4个命题：
①函数f（x）= （a＞0且a≠1）与函数g（x）= （a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数f（x）=x3与函数g（x）= 的值域相同；
③函数f（x）= 与g（x）= 在（0，+∞）上都是增函数；
④如果函数f（x）有反函数f －1（x），则f（x+1）的反函数是f －1（x+1）.
其中不正确的题号为 .
三、解答题
17、计算下列各式
（1）（lg2）2+lg5•lg20－1
（2）
18、定义在实数R上的函数y= f（x）是偶函数，当x≥0时， .
（1）求f（x）在R上的表达式；
（2）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）.
19、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形
的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?
请用你的计算数据说明理由．
20、已知 三个顶点是 ， ， ．
（Ⅰ）求BC边中线AD所在直线方程；
（Ⅱ）求点A到BC边的距离．
21、商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问：
（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
22、已知直线:y=x+b和圆x2+y2+2x―2y+1=0
（1）若直线和圆相切，求直线的方程;（2）若b=1，求直线和圆相交的弦长；
一CDDBA DBCCD BA
二3.5或2 60˚ (0,+∞ ) 2,3
三 17.(1)解：原式=0 —————— 6分
（2）解：原式=4*27+2-7-2-1
=100 --------------------12分
18解：（1）f(x)= -4x2+8x-3 x≥0
-4x2-8x-3 x<o --------------------------6#
(2)当 x=1或-1时，y最大值=1 -----------------------8#
增区间 （-∞，-1） (0,1) ----------------------10#
减区间 [-1,0] （1 ,+∞） -------------------------------------12#
19 解：V半球=⅔√×π×43=128π/3 ----------------------5#
V锥=⅓×π×42×12=64π>V半球 ----------------10#
所以如果冰淇淋融化了，不会溢出杯子 ---------12#
20 解（1）BC中点D（0，1）
中线AD所在直线方程：y=-3x+1 ---------6#
(2) BC的方程为x-y+1=0
点A到BC边的距离=--------=2√2 ---------12#
21 解：（1）设羊毛衫的标价为每件x元，利润y元
则购买人数为 k(x-300) k<0
y=(x-100)k(x-300) ( 100<x<300 )
当x=200 y最大值=-10000k
故商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应为每件200元 --------------6#
(2) 当y=-10000k×75% 即x=250或 150
故商场要获取最大利润的75%，羊毛衫的标价应为每件250元或 150 -----------12#
22解：圆心C（-1，1） 半径r=1
（1） 直线 x-y+b=0
圆心到直线的距离dc-l=半径r b=2±√2 √ ---------------7#
(2) 若b=1 则直线l:x-y+1=0
圆心到直线的距离dc-l=√2/2
弦长=√2 --------------------------------------------------14#
一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）
1、若集合A={1，3，x}，B={1， }，A∪B={1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（ ）
（A） 1个 （B） 2个 （C）3个 （D） 4个
2、右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是（ ）
A，4 B.，4 C.，2 D.，8
3、下列图象中不能表示函数的图象的是 （ ）
y y y
o x x o x o x
（A） （B） （C） (D)
4、有下列四个命题：
1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）三条直线两两相交则确定一个平面
4）两个相交平面把空间分成四个区域 其中错误命题的序号是（ ）．
（A）1）和2） （B）1）和3） （C）2）和4） （D）2）和3）
5、直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1‖L2,则a=( )
A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2
6、某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C（件）关于时间 C
t（月）的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说（ ）
O 一 二 三 四 五 t
（A）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少
（B）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月每月生产数量与三月持平
（C）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产
（D）一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产
7、如图，平面不能用（ ） 表示．
（A）平面α （B）平面AB
（C）平面AC （D）平面ABCD
8、设f(x)=3ax+1-2a 在（-1，1）内存在x0 使f(x0)=0 ,则a 的取值范围是
(A): -1＜a＜1/5 (B): a ＞1/5 (C): a＞1/5 或a ＜ -1 (D): a＜-1
9、如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，
那么MA与BD的位置关系是( )
A．平行 B．垂直相交
C．异面 D．相交但不垂直
10、经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（ ）
A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x=y
11、已知函数 ，其中n N，则f（8）=（ ）
（A）6 （B）7 （C） 2 （D）4
12、圆x2+y2+4x–4y+4=0关于直线l: x–y+2=0对称的圆的方程是（ ）
A．x2+y2=4 B．x2+y2–4x+4y=0
C．x2+y2=2 D．x2+y2–4x+4y–4=0
二、填空题（每小题4分，共4小题16分）
13、已知三点A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上，
则a= ．
14、在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D,
沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=12 a,
这时二面角B-AD-C的大小为
15、指数:函数y=(a+1)x 在R上是增函数，则a的取值范围是
16、有以下4个命题：
①函数f（x）= （a＞0且a≠1）与函数g（x）= （a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数f（x）=x3与函数g（x）= 的值域相同；
③函数f（x）= 与g（x）= 在（0，+∞）上都是增函数；
④如果函数f（x）有反函数f －1（x），则f（x+1）的反函数是f －1（x+1）.
其中不正确的题号为 .
三、解答题
17、计算下列各式
（1）（lg2）2+lg5•lg20－1
（2）
18、定义在实数R上的函数y= f（x）是偶函数，当x≥0时， .
（1）求f（x）在R上的表达式；
（2）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）.
19、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形
的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?
请用你的计算数据说明理由．
20、已知 三个顶点是 ， ， ．
（Ⅰ）求BC边中线AD所在直线方程；
（Ⅱ）求点A到BC边的距离．
21、商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问：
（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
22、已知直线:y=x+b和圆x2+y2+2x―2y+1=0
（1）若直线和圆相切，求直线的方程;（2）若b=1，求直线和圆相交的弦长；
一CDDBA DBCCD BA
二3.5或2 60˚ (0,+∞ ) 2,3
三 17.(1)解：原式=0 —————— 6分
（2）解：原式=4*27+2-7-2-1
=100 --------------------12分
18解：（1）f(x)= -4x2+8x-3 x≥0
-4x2-8x-3 x<o --------------------------6#
(2)当 x=1或-1时，y最大值=1 -----------------------8#
增区间 （-∞，-1） (0,1) ----------------------10#
减区间 [-1,0] （1 ,+∞） -------------------------------------12#
19 解：V半球=⅔√×π×43=128π/3 ----------------------5#
V锥=⅓×π×42×12=64π>V半球 ----------------10#
所以如果冰淇淋融化了，不会溢出杯子 ---------12#
20 解（1）BC中点D（0，1）
中线AD所在直线方程：y=-3x+1 ---------6#
(2) BC的方程为x-y+1=0
点A到BC边的距离=--------=2√2 ---------12#
21 解：（1）设羊毛衫的标价为每件x元，利润y元
则购买人数为 k(x-300) k<0
y=(x-100)k(x-300) ( 100<x<300 )
当x=200 y最大值=-10000k
故商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应为每件200元 --------------6#
(2) 当y=-10000k×75% 即x=250或 150
故商场要获取最大利润的75%，羊毛衫的标价应为每件250元或 150 -----------12#
22解：圆心C（-1，1） 半径r=1
（1） 直线 x-y+b=0
圆心到直线的距离dc-l=半径r b=2±√2 √ ---------------7#
(2) 若b=1 则直线l:x-y+1=0
圆心到直线的距离dc-l=√2/2
弦长=√2 --------------------------------------------------14#
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