Question

解一道初二数学题

CE垂直于AB于E,角DAC=角CAE，AE=AD+EB,求证角B+角D=180度，谢谢各位了

Answer 1

如图，在AB上取点F，使EF=EB

∵AE=EB+AD(已知)

  AE=EF+AF(如图)

∴EB+AD=EF+AF(等量代换)

∵EF=EB(已作)

∴AD=AF（等式性质）

  在△CBE与△CFE中

  EB=EF（已证）

  ∠CEB=∠CEF=90°（已知）

  CE=CE（公共边）

∴△CBE全等于△CFE（S.A.S）

∴CB=CF(全等三角形对应边相等)

∴∠B=∠CFE(等边对等角)

  在△ACD与△ACF中

  AD=AF(已证)

  ∠DAC=∠FAC（已知）

  AC=AC（公共边）

∴△ACD全等于△ACF（S.A.S）

∴∠D=∠CFA(全等三角形对应角相等)

∵∠CFA+∠CFB=180°（平角的定义）

  且∠D=∠CFA

    ∠B=∠CFB(已证)

∴∠B+∠D=180°（等角的补角相等）

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*真是不好意思，大括号不会打

 希望看的懂，有什么数学题不会来问我哦~~~~~

Answer 2

在AB上取点F 使得AD=AF, 连接DF CF
在三角形CDA和CFA中
AD=AF, 角DAC=角CAE, AC=AC
所以三角形CDA和CFA全等
角ADC=角AFC

在三角形CFE与CBE中,
FE=AE-AF=AE-AD=EB, 且CE垂直于FB,
所以三角形CFE与CBE全等
角CFE=角B

因为角AFC+角CFE=180度, 角AFC=角ADC
所以角ADC+角B=180度, 得证

Answer 3

在AE上取一点F使EF=EB，则AD=AF（AE=AD+EB）
∵在三角形CFE与三角形CBE中
CE=CE
∠CEF=∠CEB
EF=EB
∴三角形CFE≌CBE(SAS)
∴∠CFE=∠B
又∵在三角形CDA与三角形CFA中
AD=AF
∠DAC=∠CAE
AC=AC
∴三角形CDA≌CFA(SAS)
∴∠D=∠CFA
∴∠B+∠D=∠CFE+∠CFA=180°

Answer 4

延长AD至F，使DF=EB，∵AE=AD+EB，∴AF=AE，
在△AFC和△AEC中，AF=AE,∠DAC=∠CAE，AC=AC，∴△AFC全等于△AEC
∴∠F=∠CEA=90°=∠CEB ，∴CF=CE
在△FCD和△CEB中，CF=CE，∠F=∠CEB ，DF=EB，∴△FCD全等于△CEB
∴∠B=∠CDF,∴∠B+∠D=180°

Answer 5

证明：在AE上取AF=AD,连接CF
∵∠DAC=∠CAF
AD=AF
AC为公共边
∴△ACD≌ △ACF（SAS）
∠AFC=∠D
AE=AF+EF
∵AE=AD+EB
∴EF=BE
∵CE⊥AV
∴△BCF为等腰三角形
∠B=∠CFE（也可证明△CEF≌ △CEB得到)
∵∠AFC+∠CFE=180°
∴∠B+∠D=180°