Question

求解1道6年级数学奥数题！很急！好的追加100分！用6年级算法！

如下图所示，图中的阴影部分是两把“鞋匠刀”的面积。大圆中的两个小圆的直径分别为a和b，AB的长度为t，阿基米德曾经计算两把“鞋匠刀”面积公示=S=1/8π*t*t。如果a=9,b=4,求AB的长。
图片：

Answer 1

解:a=9 , b=4
则
直径为a的圆的面积为
Sa=π(9/2)²=81/4 π
直径为b的圆的面积为
Sb=π(4/2)²=4π

同时大圆的直径为 a+b=13
大圆的面积为
S大=π(13/2)²
=169/4 π

所以阴影部分的面积为
S=S大-Sa-Sb
= 169/4 π-81/4 π-4π
= 18π
又因为
S=1/8π * t²
则 18π=1/8π * t²
解得 t=12
即 AB的长为 12

答 AB的长为12

Answer 2

解：这是射影定理的一个应用啊
T=2√ab.
S=π*((a+b)/2)^2-(πa^2)/4-(πb^2)/4
=1/2πab
1/8π*t*t=1/8*4ab=s
AB=T=2√ab。

Answer 3

图中的阴影部分=S大圆-S 圆a-S圆 b
1/8π*t*t=π（（9+4）/2）^2-π(9/2)^2-π(4/2)^2
T*T=144
T=12

Answer 4

大圆直径=a+b=9+4=13
阴影部分面积=大圆面积-两个小圆面积=π(13/2)^2-π(9/2)^2-π(4/2)^2=18π
18π=1/8π*t*t
所以t*t=18*8=9*2*8=9*16=3*4*3*4=12*12
所以t=12
说明：圆的面积=πr^2 π乘以半径的平方

Answer 5

这样，圆的面积计算公式应该小学已经学过了吧。我先帮你分析一下。两把鞋匠刀的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积而鞋匠刀的面积公式已经告诉你了，大圆的直径就等于两个小圆的直径和，所以a+b/2的平方*π - a/2的平方*π - b/2的平方*π = 1/8π*t*t，当a=9,b=4时，代入，得
169/4 - 81/4 - 4=1/8t*t，解之得，144=t*t,所以，t=12

⊙﹏⊙b汗。。。果然分数高的来回答的人就多啊。。。。

Answer 6

因为 a的面积为（9/2）方乘以π
b的面积为（4/2）方乘以π
总圆的面积为（9+4）/2方乘以π
再把总圆的面积-(a+b)圆的面积得阴影部分面积
根据阿基米德公式即可算得t的长度
AB即=t