Question

f(x)=(e^x-a)^2+(a-e^-x)^2的最小值

a属于r

Answer 1

划出来：f(x)=(e^x-a)^2+(a-e^-x)^2=e^2x+e^-2x-2a（e^x+e^-x）+2a^2=（e^x+e^-x）^2-2a（e^x+e^-x）+2a^2-2，因为e^x+e^-x>=2，对称轴是a，
当a小于2时，e^x+e^-x=2最小，为(1-a)^2
当a大于等于2时e^x+e^-x=a最小，为a^2-2

Answer 2

分别证明f(x)在负无穷到0为单调减函数，在0到正无穷为单调增函数即可
f（0）为最小值=2（1-a)^2

Answer 3

/将原式展开得：e^2x-2ae^x+a^2+a^2-2ae^-x+e^-2x
=(e^2x+e^-2x)-2a（e^x+e^-x）+2a^2
=(e^x+e^-x)^2-2-2a（e^x+e^-x）+2a^2
=[(e^x+e^-x)-a]^2-a^2-2+2a^2
当[(e^x+e^-x)-a]^2=0时有最小值（-a^2-2+2a^2）