Question

初二数学问题（完全平方公式）

当游客登上一个海岛时，看到一块巨石上写着：欢迎您来风景秀丽的小岛，该岛形状为三角形，三边a,b,c满足一下关系：3（a²+b²+c²）=（a+b+c）²，请问此岛的形状是什么三角形？

Answer 1

3（a²+b²+c²）=（a+b+c）²
3a²+3b²+3c²=a²+²+²+2ab+2bc+2ca
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形

Answer 2

容易验证a=b=c 即为等边三角形

Answer 3

等边三角形。

Answer 4

是个等边三角形，把等式两边展开，，可以得到（a-b）的平方+（a-c）的平方+（b-c）的平方=0.。所以a，b，c都相等，，故是等边三角形