Question

高中数学 双曲线问题

过（4，0）的直线与双曲线x^2/16+y^2/9=1只有一个公共点 求直线l的方程

答案:当斜率存在时 社直线方程为y=k(x-4)
带入双曲线方程 得
(9-16k^2)x^2+128k^2x-256k^2-144=0
然后当9-16k^2存在时和不存在是分类讨论
不是用一元二次方程根的判别式解得k吗?
为什么要分类讨论?如果是判断斜率时 有k=-A/B不是判断128k^2吗 ?
求解释

Answer 1

这是一个一元二次方程，斜率不是它的。斜率是y=k(x-4)这直线的。
讨论的是9-16k²=0和不等于0的两种情况。它=0，没有二次项，不是一元二次方程，说明不能用判别式，判别式是一元二次方程的专用品。它=0，k=±3／4。它不为0，方程是一元二次方程，可用判别式=0，求k。明白吧。

Answer 2

因为只有一个交点分为两种情况1.直线和渐近线平行此时1-k^2=0 2.直线和渐近线相切时1-k^2不等于0.判别式等于0情况不同所以要讨论。