Question

一道数学题 哦 不是很难哦

鞋厂生产的皮鞋按质量分为10个档次。生产最低档次（第1档次）的皮鞋每双利润为24元。每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元。最低档次皮鞋每天可以产180双。提高一个档次每天将少生产9双。按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获得的利润最大？最大的利润是多少元？
要过程哦

Answer 1

解：设鞋的档次为x，则根据题意有1≤x≤10
则每双鞋的利润m与鞋的档次的关系为：m=24+6×（x-1）=6x+18
每个档次的鞋的产量n与鞋的档次的关系为：n=180-9×（x-1）=-9x+189
所以鞋的总利润y与鞋的档次的关系为：y=mn=(6x+18)(-9x+189)=-54（x-9）²+7776
联系x的取值范围，可知，当x=9时，y有最大值7776.
∴生产第9个档次的皮鞋所获得的利润最大，最大的利润是7776元

Answer 2

设生产 x 档次的皮鞋所获得的利润最大
每双皮鞋利润为 24+(x-1)*6=6x+18 元
每天生产 180-9(x-1)=189-9x 双
总利润为 (6x+18)*(189-9x) = 54*[-(x-9)^2+144]
当 x=9 时, 总利润最大, 为54*144=7776 元

Answer 3

第1档次
24*180=4320元
第2档次
30*171=5130元
第3档次
36*162=5832元
第4档次
42*153=6426元
第5档次
48*144=6912元
第6档次
54*135=7290元
第7档次
60*126=7560元
第8档次
66*117=7722元
第9档次
72*108=7776元
第10档次
78*99=7722元

由此可知，第9档次利润最大，是7776元

Answer 4

设生产 x 档次的皮鞋所获得的利润最大
每双皮鞋利润为： 24+(x-1)*6=6x+18 元
每天生产数量： 180-9(x-1)=189-9x 双
总利润为 (6x+18)*(189-9x) = 54*[-(x-9)^2+144]
当 x=9 时, 总利润最大, 为54*144=7776 元