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如图,已知在三角形abc,角b=2角c,角bac的平分线ad交bc边于点d,求证:ac=ab+bd
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做辅助线,由点D向边AC引,交AC与E,使AB=AE。
因为AD为角平分线,所以角BAD=CAD,公共边AD,所以边角边,三角形ABD全等ADE。
所以角AED=角B,又应为角B=2倍角C,而角AED为外角,所以等于角C+角EDC,所以角EDC=角C。
所以边ED=EC,而AE=AB,所以AC=AB+BD
因为AD为角平分线,所以角BAD=CAD,公共边AD,所以边角边,三角形ABD全等ADE。
所以角AED=角B,又应为角B=2倍角C,而角AED为外角,所以等于角C+角EDC,所以角EDC=角C。
所以边ED=EC,而AE=AB,所以AC=AB+BD
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谢谢啊!
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从D点分别做到AB,AC的垂线,垂足为E,F.所以DE=DF,EDB与FDC全等,所以三倍角C=90,所以C=30度,然后个个角度都可以出来,假设DE=DF=X,则AC=1+根号三,BD=2除以根号三,AB=1+1除以根号三。
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谢谢啊
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AC上取点E使AE=AB,三角形ABD全等于AED,AB=AE,角B=角AED,B=2角C,所以角AED=2角C,角AED=角EDC+角C,所以,角EDC=角C,则ED=EC,=BD,所以AC=AB+BD.挺简单的,明白没有
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明白了 ,谢谢啊
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也不给给个好评啊
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