Question

如图，已知在三角形abc，角b＝2角c，角bac的平分线ad交bc边于点d，求证：ac＝ab+bd

Answer 1

做辅助线，由点D向边AC引，交AC与E，使AB=AE。
因为AD为角平分线，所以角BAD=CAD，公共边AD，所以边角边，三角形ABD全等ADE。
所以角AED=角B，又应为角B=2倍角C，而角AED为外角，所以等于角C+角EDC，所以角EDC=角C。
所以边ED=EC，而AE=AB，所以AC=AB+BD

追问

谢谢啊！

Answer 2

从D点分别做到AB,AC的垂线，垂足为E,F.所以DE=DF,EDB与FDC全等，所以三倍角C=90，所以C=30度，然后个个角度都可以出来，假设DE=DF=X,则AC=1+根号三，BD=2除以根号三，AB=1+1除以根号三。

追问

谢谢啊

Answer 3

AC上取点E使AE=AB,三角形ABD全等于AED,AB=AE,角B=角AED,B=2角C,所以角AED=2角C,角AED=角EDC+角C,所以，角EDC=角C,则ED=EC,=BD,所以AC=AB+BD.挺简单的，明白没有

追问

明白了 ，谢谢啊

追答

也不给给个好评啊

浪费我休息时间呢