Question

高中数学。导数。已知函数F(X)=1/3X^3+1/2(2-a)X^2+(1-a)X(a≥0) 求

高中数学。导数。已知函数F(X)=1/3X^3+1/2(2-a)X^2+(1-a)X(a≥0) 求F(X)的单调区间 若F(X)在区间[0,1]上单调递增，求a的围

Answer 1

将f(x)=1/3x3+1/2(2-a)x2+(1-a)x =>f(x)=1/3x[x2+3/2(2-a)x+3(1-a)] 令g=1/3x ; y=x2+3/2(2-a)x+3(1-a)
再转化成标准式
标准式为y=A(x+B/2A)2-(B2-4AC)/4A-------(由于题中已经有小写a故标准式均用大写表示）
可得A=1,B=3/2(2-a),C=3(1-a)
所以函数y的对称轴x= - B/2A= -[3/2(2-a)]/2= -3/4(2-a)------------（-3/4(2-a)=0 =>a=2）
函数g的对称轴为x=0，其单调区间为x>0，单调递增；x<0，为单调递减
函数y的对称轴x= -3/4(2-a)，又A>0所以其单调区间为x>-3/4(2-a)，单调递增；x<-3/4(2-a)，为单调递减
因为f(x)=g*y所以
1° 0≤a<2=>-3/4(2-a)<0
f(x) 其单调区间为x>0，单调递增；x<-3/4(2-a)，为单调递减
2° a>2=>-3/4(2-a)>0
f(x) 其单调区间为x>-3/4(2-a)，单调递增；x<0，为单调递减
3° a=2=>-3/4(2-a)=0
f(x) 其单调区间为x>0，单调递增；x<0，为单调递减

已知f(x) 在0≤x≤1上单调递增
所以可得-3/4(2-a)<0所以可得a<2，因a≥0，可得 0≤a<2

追问

不要复制粘贴。而且不是导数方法。

追答

不复制哪有时间 写这么多呀？大家都挺忙的