Question

求解一道积分计算题：∫(cosθ)^4 dθ

被积函数是cosθ的4次方，需要求解步骤。
可以的话顺便说说三角函数的积分技巧吧~~

Answer 1

答案看图片吧，积分什么的打字太麻烦了。

三角函数的积分技巧嘛，如果是高次的，就用一些公式降次。然后用分部积分法或者换元法做。

具体的在这里也讲不了太多，可以自己买些参考书看看~

感谢采纳^_^

Answer 2

∫(cosθ)^4dθ
= ∫(cosθ)^3 d(sinθ)
=sinθ (cosθ)^3 + ∫3sinθ(cosθ)^2 sinθdθ
=sinθ(cosθ )^3+ 3/4∫(sin(2θ))^2 dθ
=sinθ(cosθ)^3 + 3/8∫(1-cos(4θ))dθ
=sinθ cos^3 θ + (3/8)θ-(3/32)sin4θ + C
这个主要是分部积分和三角变换，比较难的情况通过变换t=tan(x/2)化为有理函数的积分

Answer 3

∫(cosx)^4dx
＝∫[(1+cos2x)/2]²dx
＝(1/4)∫[1+2cos2x+(1+cos4x)/2]dx
＝(1/8)∫(3+4cos2x+cos4x)dx
＝(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C.