Question

f(x)=1/2(x-1)²+1 的定义域、值域均为[1,b]，球实数b的值

Answer 1

解：
1、若f(x)在定义域[1 , b]上是单调递增，
f(x)的定义域与值域均为[1,b]，
所以f(1)=1且f(b)=b，即1/2(b-1)^2+1=b
解得b=3或b=1（舍去）
所以b=3
2、若f(x)在定义域[1 , b]上是单调递减，
f(x)的定义域与值域均为[1,b]，
所以f(1)=b且f(b)=1，即1/2(1-1)^2+1=1且1/2(b-1)^2+1=1
解得b=1（舍去）
综上所述b=3

Answer 2

答：
f(x)=(x-1)²/2+1
抛物线f(x)开口向上，对称轴x=1，顶点为（1，1）
在区间[1，b]上是单调递增函数
f(1)=1
f(b)=(b-1)²/2+1=b
所以：b²-2b+1+2=2b
所以：b²-4b+3=0
所以：(b-1)(b-3)=0
解得：b=1或者b=3
b=1时，区间[1,b]为点区间，应该需要舍去
所以：b=3