Question

已知函数发f（x）=1／2（x-1）*2+1的定义域与值域都是[1，b]，求实数b的值。

Answer 1

依题意，在定义域[1 , b]上，二次函数单调递增，
所以f(b)=b，即1/2(b-1)^2+1=b
解这个二次方程可得：b=3或b=1（舍去）
所以b=3

追问

所以f(b)=b，即1/2(b-1)^2+1=b这个不理解

追答

定义域为[1,b]，二次函数单调递增，所以最大值为f(b)=1/2(b-1)^2+1

值域为[1,b]，所以最大值为b
对比即得：f(b)=b，即1/2(b-1)^2+1=b

Answer 2

带进去就行了：b=1/2(b-1)^2+1；1=1/2（1-1）^2+1；最后解得b=3; 很容易判定函数在【1,b】上是升函数,都是x,y都是一一对应的,故可用此解法.