Question

已知F1F2为椭圆x²/a+y²/a的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16.

已知F1F2为椭圆x²/a+y²/a的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16.椭圆的离心率e=根号3/2

则椭圆的方程是

求详细过程。

Answer 1

解：
∵C△AF1B=16
∴C△AF1B
=AB+F1A+F1B
=(F2A+F2B)+F1A+F2B
=(F1A+F2A)+(F1B+F2B)
=2a+2a
=4a
=16
∴a=4
∵e=c/a=√3/2，
∴c=2√3；
∵a^2=b^2+c^2,
∴b^2=4
∴x^2/16+y^2/4=1