Question

设f(x)是定义在实数集r上的偶函数且在(-∞，0)是减函数又f(2a平方＋a＋1)＞f(3a平方

设f(x)是定义在实数集r上的偶函数且在(-∞，0)是减函数又f(2a平方＋a＋1)＞f(3a平方-2a+1)，求a的取值范围

Answer 1

因为f(x)是偶函数，图像关于y轴对称，在y轴两侧具有相反的单调性，
从而 f(x)在(0，+∞)上是增函数。
又2a²+a+1=2(a+1/4)²+7/8>0，
3a²-2a+1=3(a-1/3)²+2/3>0
从而 不等式
f(2a²+a+1)>f(3a²-2a+1)
可化为
2a²+a+1>3a²-2a+1
即a²-3a<0
解得 0<a<3

Answer 2

2a平方＋a＋1,开口向上，判别式小于零，所以
2a平方＋a＋1>0
-2a平方-a-1<0 ,因为f(x)是偶函数所以，
f(2a平方＋a＋1)=f(-2a平方-a-1)
3a平方-2a+1,开口向上，判别式小于零，所以
3a平方-2a+1>0,
-3a平方+2a-1<0,因为f(x)是偶函数所以，
f(3a平方-2a+1)=f( -3a平方+2a-1)
原不等式可化为：
f(-2a平方-a-1)>f( -3a平方+2a-1)
又因为f(x)在(-∞,0)上是减函数所以，
-2a平方-a-1< -3a平方+2a-1
a平方-3a<0
a(a-3)<0
0<a<3