Question

设a>0函数f(x)=（2^x）/a+a/（2^x） 是定义在实数集R上的偶函数

求a的值； 证明函数在 0，正无穷 上是增函数
要第二问的过程即可！

Answer 1

通过计算 f(1) = f(-1) ，可得 a=1
第二问，涉及到复合函数的单调性，当然也可以用导数，或者定义直接证明。
请注意：函数 f(x)= x + 1/x 在(0,1] 上严格递减，在(1,+∞ )上严格递增。
令 f(u) = u + 1/u，u(x) = 2^x （这是一个复合），很显然，当 x 在 (0,+∞ ) 上变化时，
u(x) 严格单调递增，值域是(1,+∞)，它构成了 f(u) 的定义域，并且 f(u) 在(1,+∞)

上也是严格单调递增的，复合起来，原函数 f(x)= 2^x + 1/2^x 在定义域 (0,+∞ ) 上是
单调递减的。