Question

已知抛物线的解析式y=x²-(2m-1)x+m²-m (1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点

（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值

Answer 1

第一问简单，
根据判别式，得知（2m-1)^2-4(m^2-m) = 1 >0 所以 判别式大于0，
x²-(2m-1)x+m²-m=0 必定有2个根，所以此抛物线与x轴有两个不相同的交点

追答

第二问：
既然 y=x-3m+4的一个交点在y轴上，则这个交点必有 y=0，所以，此交点坐标为 （ 3m-4，0）；
又因为这个交点又在 y=x²-(2m-1)x+m²-m 上，所以得：
0=（3m-4）^2 - （2m-1）*(3m-4) +m²-m, 解出m即可（似乎等于2和1.5）

不好意思，看错题了，第二问看错了，
“既然 y=x-3m+4的一个交点在y轴上，则这个交点必有 x=0”，后面也要修改，稍等

既然 y=x-3m+4的一个交点在y轴上，则这个交点必有 x=0，所以此交点坐标为 （ 0，4-3m ）；

又因为这个交点又在 y=x²-(2m-1)x+m²-m 上，所以得：m²-m=4-3m，然后解出m即可