Question

∫(0-π)sinx的五次方cosxdx的积分，怎么求

我把原函数求出来，再带上下限进去，结果为0，但是从图像上看不等于0啊！那个知识点没有到位？

Answer 1

如图所示：

性质题不适宜直接计算结果，应该好好看积分性质，找出其对称性的点

可以看到图像关於x=π/2旋转对称，正负面积抵消了。

Answer 2

方法如下，
请作参考：

Answer 3

∫(0-π)sin^5 x cosx dx
= (1/6)sin^6x|(0-π)
= (1/6)(0-0)
= 0
sin^5 x cosx (0-π/2)的图像与（π/2-π)的图像是反对称的，所以积分值为零。或者可以做平移，y = x - π/2
∫(0-π)sin^5 x cosx dx
= ∫(-π/2-π/2)sin^5 (y+π/2) cos(y+π/2) dy
= ∫(-π/2-π/2)cos^5 y (-siny) dy
= 0, 因为被积函数cos^5 y (-siny)是奇函数，其在正负对称区域积分为零。

Answer 4

详细过程如图请参考

Answer 5

∫(0,π)[(sinx)^5]cosxdx=∫(0,π)[(sinx)^5]d(sinx)=(1/6)(sinx)^6丨(x=0,π)=0。