求星形线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3,(a>0)所围图形的面积。
要求用参数方程的面积公式求。老师上课只给了个公式，另外给说说这个面积公式怎么推导出的。Thanksalot!...
要求用参数方程的面积公式求。老师上课只给了个公式，另外给说说这个面积公式怎么推导出的。
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由对称性
S＝4∫(0→a)ydx
＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
＝12a^2×∫(0→π/2) (sint)^4×(cost)^2 dt
＝12a^2×∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt
＝12a^2×[3/4×1/2×π/2－5/6×3/4×1/2×π/2]
＝(3πa^2)/8
S＝4∫(0→a)ydx
＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
＝12a^2×∫(0→π/2) (sint)^4×(cost)^2 dt
＝12a^2×∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt
＝12a^2×[3/4×1/2×π/2－5/6×3/4×1/2×π/2]
＝(3πa^2)/8
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