Question

线性代数一道初等变换求逆矩阵的题

A为4*4的矩阵，
第一行数字为:1 0 0 0
第二行数字为:1 2 0 0
第三行数字为:2 1 3 0
第四行数字为:1 2 1 4
用初等行变换求逆矩阵。

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
1 0 0 0 1 0 0 0
1 2 0 0 0 1 0 0
2 1 3 0 0 0 1 0
1 2 1 4 0 0 0 1 第4行减去第2行，第2行减去第1行，第3行减去第1行×2
～
1 0 0 0 1 0 0 0
0 2 0 0 -1 1 0 0
0 1 3 0 -2 0 1 0
0 0 1 4 0 -1 0 1 第2行除以2，第3行减去第2行
～
1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 -1/2 1/2 0 0
0 0 3 0 -3/2 -1/2 1 0
0 0 1 4 0 -1 0 1 第3行除以3，第4行减去第3行，第4行除以4
～
1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 -1/2 1/2 0 0
0 0 1 0 -1/2 -1/6 1/3 0
0 0 0 1 1/8 -5/24 -1/12 1/4
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)于是得到了原矩阵的逆矩阵就是

1 0 0 0
-1/2 1/2 0 0
-1/2 -1/6 1/3 0
1/8 -5/24 -1/12 1/4