Question

比较根号5-根号4与根号4-根号3大小。猜想根号n+1-根号n与根号n-根号n-1大小？

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

其实只要分母有理化就可以比较了√5-√4=1/（√5+√4）√4-√3=1/（√4+√3）很明显前者的分母比后者的大，所以后者就比前者大同理，√(n+1)-√n=1/[√(n+1)+√n] √n-√(n-1)=1/[√n+√(n-1)]很明显后都还是比前者要大。 当然两边平方也可以比较，不过这就未免有点复杂了。

Answer 3

后者大，因为两个数都为正，你可以将两数平方后比较，前者平方后为1-2*根号(n*n+n)，后者为1-2*根号(n*n-n)，根号n成立,n>0，后者大