Question

圆的最小的弓形面积

p是半径为4CM的圆内一点，OP=2CM，过点P的弦与圆弧组成弓形，当过点P的弦垂直于OP时，弦与其所对的劣弧所组成的弓形面积最小。那么最小的弓形面积是多少？

Answer 1

这个不难。但是要画图哦~
解：延长OP与圆O相交于A，则OA也为半径。因此OA当然也为4cm。设符合题意的弦为BC。
因为0A垂直BC，所以在三角形OPB是直角三角形，角OPB=90度。
因为在直角三角形OPB中，OP=2，OB=4
所以角BOP=60度（角BOP的余弦值=0.5），BP=（根号3）乘以2（勾股定理）
同理得角COP=60度，CP=（根号3）乘以2。
所以角BOC=角BOP+角COP=120度。
所以扇形面积=120/360乘以X乘以（4的平方）[本人没有计算器你算吧，其中X=3.14…也就是派）
三角形面积=OP乘以BC乘以0.5=OP乘以（OB乘以2）乘以0.5[你自己算吧~）
弓形面积=扇形面积-三角形面积
还有问题加873318213，我们再讨论~

Answer 2

设弦与圆交于A、B，弓形面积=扇形面积-三角形面积
OA=4，OP=2，角AOP=60度，角AOB=120度
PA^2=4^2-2^2=12,PA=2根号3，AB=4根号3
弓形面积=(120/360)*π4^2-1/2*4根号3*2=16/3π-4根号3