Question

已知弓形面积和圆半径,求弓高

Answer 1

扇形面积S＝∠AOB×r^2/2，（∠AOB为弧度值），得∠AOB＝2S/r^2

三角形△AOB的面积S△AOB＝sin∠AOB×r^2/2

根据三角形角与边的关系cos∠AOB＝(2r^2－AB)/2r^2

得AB＝2r^2－2rcos∠AOB＝2r(1－cos∠AOB)

△AOB高h＝2×S△AOB/AB＝sin∠AOB×r^2/［2r(1－cos∠AOB）］

　　　　　　　　　　　　＝sin∠AOB×r/(2－2cos∠AOB)

弓高＝r－△AOB高h

       ＝r－sin∠AOB×r/(2－2cos∠AOB)

　　　

Answer 2

1、设弓形所对的圆心角为a。通过式子扇形面积=弓形面积+三角形面积
即(1/2r^2sina+s弓=a*314*r^2/360)可以求出圆心角为a
2、利用解直角三角形的方法再求圆心到弦的距离h，
3、r-h就是弓高