Question

如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E使CE=DC连接AE交BC于点F，角AFC=2角D,连

接AC、BE，求证:四边形ABEC是矩形

Answer 1

证明：因为 ABCD是平行四边形，
所以 AB=DC，AB//DC，角ABC=角D，
因为 CE=DC，角AFC=2角D，
所以 AB=CE，角AFC=2角ABC，
因为 AB=CE，AB//DC，
所以 四边形ABEC是平行四边形，
所以 AF=EF，BF=CF，
因为 角AFC=角ABC+角BAF，角AFC=2角ABC，
所以 角BAF=角ABC，
所以 BF=AF=EF=AE/2，
所以 三角形AEB是直角三角形，角ABE是直角，
又因为 四边形ABEC是平行四边形，
所以，四边形ABEC是矩形。