Question

如图，直角三角形ABC中，∠B为直角，且BC=2cm，AC=4cm。则将△ABC绕C点顺时针旋转1

如图，直角三角形ABC中，∠B为直角，且BC=2cm，AC=4cm。则将△ABC绕C点顺时针旋转120º的过程中，AB边扫过的图形的面积为___？

Answer 1

AB=A`B`=√4²-2²=2√3,sin<ACB=2√3/4=√3/2,  <ACB=60度，〈A=〈A`=30度，AC和BC逆时针绕C转120度后，A落到A`，B落到B`，〈ACA`=120度，〈BCB`=120度，<A`CB`=<ACB=60度，

<BCA`=60度

AB扫过的面积=S1/2弓+S60度环+（S三角形ABC-60度小扇）=4派，

用割补法AB扫过的面积也=120度角环形面积=120派/360（4²-2²）=4派