Question

已知正三角形的边长为6,求它的内切圆和外接圆的周长【求画图！】

Answer 1

答：

正三角形ABC中，边长AB=AC=BC=6

BF和CE分别是AC和AB边上的高

内接圆相切三角形的边于切点E和F

内切圆半径r=DF，外接圆半径R=BD

BF=CE=ABsin60°=(√3/2)*6=3√3

因为：BD=2DF

所以：BD=2√3，DF=√3

所以：

内切圆周长=2π*DF=2√3π

外接圆周长=2π*BD=4√3π

追问

辅助线呢

追答

正三角形的5心共点D，辅助线就是BF和CE
你需要什么辅助线？

Answer 2

设正三角形的高为X ；利用勾股定理（在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方），求的x=√27=3√3
内切圆和外接圆的半径为高√27的1/3长度和2/3长度；所以内切圆半径为√3、外切圆半径为2√3；

内切圆周长=2πr=2√3π  ；外切圆周长=2πR=4√3π

Answer 3

求周长只要找到求出两个圆的半径就行了 内切圆半径是正三角形中心到边的距离,就是3除以根号三也就是根号三,所以周长就是2√3π 外接圆就是两倍了