若正三角形的边长为1，在其外接圆半径为______，内切圆半径为______
1个回答
展开全部
解：设O为等边△ABC的内心（也是等边△AB的外心），连接OA、OC、OB，设AO交BC于D，则AD⊥BC，BD=DC，
即OB是△ABC外接圆的半径，OD是△ABC内切圆的半径，
∵BC=1，
∴BD=DC=
| 1 |
| 2 |
∵O为等边△ABC内切圆的圆心，
∴∠OBD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在Rt△OBD中，OD=BD?tan30°=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 3 |
| ||
| 6 |
∴OB=2OD=
| ||
| 3 |
∴正三角形的内切圆半径是
| ||
| 6 |
| ||
| 3 |
故答案为：
|
