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如图,以Rt三角形ABC的直角边AB为直径作⊙O,与斜边AC交于点D,E为BC边的中点,连接DE,
如图,以Rt三角形ABC的直角边AB为直径作⊙O,与斜边AC交于点D,E为BC边的中点,连接DE,求证:DE是⊙的切线...
如图,以Rt三角形ABC的直角边AB为直径作⊙O,与斜边AC交于点D,E为BC边的中点,连接DE,求证:DE是⊙的切线
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证明:连结DO,DB
∵AB为⊙的直径,直角边,圆心为o
∴BD⊥AC,OD=OB
∴∠ODB=∠OBD
又∵E为BC中点
∴DE=EB=EC
∴∠EDB=∠EBD
∵∠OBD+∠DBC=90°
∴∠ODB+∠BDE=90°
∴DE⊥OD与⊙O相切
∵AB为⊙的直径,直角边,圆心为o
∴BD⊥AC,OD=OB
∴∠ODB=∠OBD
又∵E为BC中点
∴DE=EB=EC
∴∠EDB=∠EBD
∵∠OBD+∠DBC=90°
∴∠ODB+∠BDE=90°
∴DE⊥OD与⊙O相切
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