Question

已知圆C：x²+（y－1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0 （1）:求证：对任意m∈R，直线l

已知圆C：x²+（y－1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0
（1）:求证：对任意m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；

（2）设l与圆C交于不同的两点A，B，若丨AB丨=根号下17，求l的方程

Answer 1

(1)
直线L:mx-y+1-m=0, y - 1 = m(x - 1, 总过点D(1, 1)
圆C的圆心C(0, 1), 半径r = √5
D, C的纵坐标相同，距离为横坐标之差1 < 半径r
D在圆内, 直线L与圆C总有两个交点

(2)
设AB的中点为E,
|AB| = √7, |AE| = √7/2
|CE| = C与直线L的距离d = |-1 + 1 - m|/√(m² + 1) = |m|/√(m² + 1)
r² = CA² = CE² + AE²
5 = d² + 7/4
d² = 13/4 = m²/(m² + 1)
m²/(m² + 1) < 1, 与13/4 = m²/(m² + 1)矛盾, 题有问题

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追问

是√17不是√7