Question

在△ABC中，∠C＝90º，AC＝BC,AD＝BD,PE⊥AC于点E， PE⊥BC于点F.求证：D

在△ABC中，∠C＝90º，AC＝BC,AD＝BD,PE⊥AC于点E， PE⊥BC于点F.求证：DE＝DF

Answer 1

连CD,
因为△ABC为等腰直角三角形
所以∠A=45°
因为EP⊥AC
所以△AEP是等腰直角三角形
所以AE=EP,
因为PE⊥AC于点E， PF⊥BC于点F，∠C=90
S所以四边形ECFP是矩形
所以EP=CF
所以AE=CF
因为D是AB的中点
所以∠BCD=∠ACB/2=45°,CD=AD
所以△ADE≌△CDF
所以DE=DF