Question

点P(x,y)在直线 x+y-4=0上,则x^2+y^2的最小值是什么

答案是8吗,如题，写出详细过程

Answer 1

解：由题意的点P(x,y)在直线 x+y-4=0上那么y=4-x 把y=4-x 带入x�0�5+y�0�5得x�0�5+y�0�5=x�0�5+（4-x)�0�5=2x�0�5-8x+16=2（x�0�5-4x+4）+8=2（x-2)�0�5+8这的最小值既是题目所需的 当x=2时，上式值最小。为8所以，x^2+y^2的最小值是8

Answer 2

解：依题意得：x=4-y 代入x^2+y^2中等于(4-y)^2+y^2=y^2-8y+16+y^2=2(y^2-4y+8)=2（(y-2)^2+4）当y=2时，上式最小值等于8x=2 ,y=2

Answer 3

=（x+y)^2-2xy=16-2xyxy最大为4所以最大为8